לוח מובילים

האמת שהתכוונתי לציטוט של השאלה עצמה, אבל שוין. א. ה-http://www.codecogs.com/gif.latex?m-m' זה החלק הקל. הצורה הכללית של הרמוניות ספריות היא: http://www.codecogs.com/gif.latex?Y_%7Bl,m%7D=NP_l(%5Ccos(%5Ctheta))e%5E%7Bim%5Cvarphi%7D כאשר N הוא מקדם נרמול כלשהוא. אם תציב אותה באינטגרנד שלך תראה שהאינטגרנד של האינטגרל לפי http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cvarphi שלך נראה כמו http://www.codecogs.com/gif.latex?I_%7B%5Cvarphi%7D%20=e%5E%7Bi(m-m')%5Cvarphi%7D בעיקרון האקספוננט הזה הוא פונקציה מחזורית בשני פאי (כי כידוע http://www.codecogs.com/gif.latex?e%5E%7Bix%7D=%5Ccos(x)+i%5Csin(x) ), ולכן האינטגרל עליו יתן אפס בכל מקרה אלא אם http://www.codecogs.com/gif.latex?m-m'=0 ואז תקבל אינטגרל על 1 שיתן שני פאי. ב. החלק השני קשור כנראה לזהויות של פולינמי לז'נדר. אני לא זוכר אותן בעל פה, אבל עיון בויקיפדיה וניחוש מלומד אומר שהזהות הרלוונטית היא נוסחת הנסיגה: מכיוון ש- http://www.codecogs.com/gif.latex?Y_%7B1,0%7D=x משני השוויונות נובע ש (אם תבודד את האיבר הראשון באגף ימין בנוסחת הנסיגה ותציב j=n-1): http://www.codecogs.com/gif.latex?Y_%7B1,0%7DP_%7Bj%7D=aP_%7Bj+1%7D+bP_%7Bj-1%7D כאשר a,b מקדמים קבועים כלשהם שלא חשובים לנו כרגע כי הם לא משפיעים על התאפסות האינטגרל. כלומר האינטגרנד שלך בתטא הוא מהצורה: http://www.codecogs.com/gif.latex?I_%7B%5Ctheta%7D%20=aP_%7Bj+1%7DP_%7Bj'%7D+bP_%7Bj-1%7DP_%7Bj'%7D מכיוון שפולינומי לז'נדר אורתונורמלים, נובע שצ"ל http://www.codecogs.com/gif.latex?j+1=j' או http://www.codecogs.com/gif.latex?j-1=j' כדי שהאינטגרל על תטא לא יתאפס.