לוח מובילים

מאיפה השאלה? האם יש פתרון, לפחות ברמת תוצאה? בכל מקרה, המפתח לפתרון השאלה הוא שיטת הדמויות. השדה במישור האינסופי מתאפס, ולכן הפתרון לשדה באיזור המטען q מתאים לפתרון שבו המישור המוארק לא קיים וקיים במקומו מטען דמות q- במרחק 2d מהמטען המקורי בכיוון המישור המוליך המוארק. א. הכוח שפועל על המטען q תואם, כאמור, לכח שמפעיל מטען נקודתי q- במרחק 2d. כלומר הגודל של הכח הוא http://www.codecogs.com/gif.latex?F=%5Cfrac%7Bkq%5E2%7D%7B4d%5E2%7D והכיוון שלו הוא בכיוון המישור המוארק. ב. שוב, האנרגיה מתאימה לאנרגיה האצורה במערכת שני המטענים הנקודתיים, שהיא מכפלה של המטען q בפוטנציאל של המטען q- במרחק 2d: http://www.codecogs.com/gif.latex?W=V_%7B-q%7Dq=-%5Cfrac%7Bkq%5E2%7D%7B2d%7D ג. משהו פה מוזר. יש מצב שאתה אמור להניח שהכח נשאר קבוע כמו ב-א' ואז הפתרון קל (תנועה בתאוצה קבועה). לדעתי זה לא נכון, כמובן, כי ברגע שהמטען מתקרב למישור המוארק גם מטען הדמות זז. אבל הפתרון שאני חושב שנכון מוביל למשוואה דיפרנציאלית מסובכת שלא ברור לי איך אתה אמור לפתור. הוא בספוילר פה אם אתה מעוניין. אם אתה מניח שהכוח נשאר קבוע (וכאמור, ממש אין סיבה להניח דבר כזה), מתקבל שהתאוצה היא http://www.codecogs.com/gif.latex?a=%5Cfrac%7Bkq%5E2%7D%7B4md%5E2%7D ואז הזמן הוא פשוט (מנוסחא של תנועה בתאוצה קבועה, http://www.codecogs.com/gif.latex?d=%5Cfrac%7Bat%5E2%7D%7B2%7D): http://www.codecogs.com/gif.latex?t=%5Csqrt%7B2d/a%7D=%5Csqrt%7B%5Cfrac%7B8md%5E3%7D%7Bkq%5E2%7D%7D