לוח מובילים

יש. 1. משוואת כוחות באמפליטודה: http://www.codecogs.com/gif.latex?kA-f_s=ma 2. משוואת מומנטים באמפליטודה (הקפיץ קשור לציר הגליל ולכן לא מפעיל מומנט): http://www.codecogs.com/gif.latex?f_sr=I%5Calpha=cmr%5E2%5Calpha=cmra 3. כאשר המעבר האחרון נעשה בעזרת התנאי לגלגול ללא החלקה: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Calpha=%5Cfrac%7Ba%7D%7Br%7D 4. נציב את משוואת הכוחות (1) במשוואת המומנטים (2) ונקבל: http://www.codecogs.com/gif.latex?f_sr=cr(kA-f_s) r מצטמצם ואפשר לבודד את A ולהציב את החיכוך הסטטי המקסימלי כדי לקבל את הערך המקסימלי של האמפליטודה: http://www.codecogs.com/gif.latex?A=%5Cfrac%7B(c+1)f_s%7D%7Bck%7D=%5Cfrac%7B(c+1)%5Cmu%20mg%7D%7Bck%7D

אולי כי האינטואיציה שלך מבוססת על כך שהכבידה הוא כח שפועל "למטה" במערכת צירים קרטזית. אבל הקירוב הזה לא מתאים לסיטואציה של מהירות מילוט. מהר מאוד אחרי שהטיל מתרחק מהכוכב הכוכב הופך מבחינתו למסה נקודתית, ואז לא משנה באיזה כיוון הוא נורה (כל עוד זה לא לתוך הקרקע, כמובן...). בכל כיוון הוא מתרחק מהכוכב ובכל כיוון האנרגיה הקינטית שלו מומרת לפוטנציאלית. ...שוב, אלא אם מדובר במהירות שיגור במערכת מסתובבת.

למה בטא ישרה? למה בכלל לעבור דרך שימור תנ"ז ודרך שלב הביניים עם הזווית בטא? מראש אתה צריך לתת אנרגיה קינטית שתאפשר לטיל להגיע לאינסוף: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dmv_0%5E2-%5Cfrac%7BGMm%7D%7BR%7D=0 וזה סוף הסיפור. ...אלא אם המהירות http://www.codecogs.com/gif.latex?v_0 ניתנת במערכת מסתובבת ומהירות הסיבוב של הכוכב נתונה (?, זה כוכב לכת כלשהוא, לא כדוה"א), הזווית אלפא לא משנה.