לוח מובילים

אני לא חושב שזה פונקצייה נורא ברורה של ניסיון, אם כי עבדתי הרבה עם פונקציות. זה יותר עניין של גישה שיטתית: 1. אם אני לא רואה דרך להוכיח את הטענה או שהיא לא נראית לי סבירה, אני שואל את עצמי איזו דוגמא נגדית אני מחפש (במקרה הזה אני מחפש שתי פונקציות שחלוקה של אחת בשנייה תתן בגבול הזה אינסוף וחיסור שלהם ייתן גבול סופי). 2. עכשיו, אני מפרק את הדוגמא הנגדית המבוקשת לרכיבים ומסתכל על כל רכיב בנפרד: א. אילו פונקציות יתנו בגבול של החלוקה אינסוף? (בגדול יש שתי אפשרויות: חלוקה של אינסוף במשהו סופי או חלוקה של משהו סופי באפס. כמובן שיש גם חלוקה של אינסוף באינסוף או אפס באפס שיתנו בגבול הזה אינסוף, אבל אפשר לצמצם את שני המקרים האלו לאחת הקטגוריות הקודמות) ב. איזה מקרה מא' ייתן פונקציות שהגבול על ההפרש שלהן סופי? (ברור שהמקרה של חלוקה של משהו סופי באפס) 3. כשברור לי איזו דוגמא נגדית אני צריך, אני מוצא את הפונקציות המתאימות (שיתנו משהו סופי ואפס בגבול המתאים).

http://www.codecogs.com/gif.latex?g(x)=%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?f(x)=1