לוח מובילים

לגבי האינטגרל השני, נראה לי שצריך להשתמש במבחן ההשוואה הגבולי ובמבחן ההשוואה. אפשר לפרק את האינטגרל לשני מקטעים, בין אפס לחצי ובין חצי ל-1. צריך לשים לב שהאינטגרנד שלילי בכל הקטע ולכן החסמים שיראו שהאינטגרל לא מתבדר יהיו חסמים תחתונים. כמו כן צריך לשים לב שהאינטגרנד הוא פונקציה מונוטונית עולה, כי הוא מכפלה של שתי פונקציות מונוטוניות עולות בקטע. - בקטע בין אפס לחצי, אפשר להשוות לפונקציה http://www.codecogs.com/gif.latex?%20%5Cln%20x, ולראות שהמנה של האינטגרנדים שואפת ל-1 באפס. מכיוון שהאינטגרל על http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cln%20x מתכנס בקטע הזה (פתיר אנליטית, http://www.codecogs.com/gif.latex?x%20%5Cln%20x-x, וניתן לראות שבהצבת הגבולות מקבלים תוצאה סופית מלופיטל), גם האינטגרל על האינטגרנד המקורי מתכנס בקטע הזה (מבחן ההשוואה הגבולי). - בקטע בין חצי לאחד, מכיוון שהפונקציה עולה מונוטונית, אפשר לחסום את האינטגרל מלמטה ע"י http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B%5Cln(0.5)%7D%7B0.5%7D כאשר האינטגרל על הקבוע הזה סופי ולכן גם האינטגרל על האינטגרנד המקורי סופי בקטע הזה. - סה"כ קבלנו סכום של שני אינטגרלים מתכנסים ולכן האינטגרל כולו מתכנס.