לוח מובילים

מה הבעיה? t=3 לראשון ו-t=0 לשני

שמת לב שיש ערך שונה ל-t עבור כ"א מהישרים?

מצאת את הגרדיאנט? נניח למשל שהוא (2, 24-,24-) (מה שלי יצא בתרגיל זה ^^) אז משוואת המישור המשיק היא: 0=D+2z-24x-24y את מציבה את הנקודה הנתונה כדי לקבל את D ואז לפי נוסחת מרחק נקודה ממישור את מחשבת את מרחק הראשית מהמישור... מקווה שזה מובן :)

http://forums.techstud.net/index.php/topic/8630-%D7%97%D7%93%D7%95%D7%90-2-%D7%9E%D7%AA%D7%A0%D7%98/

את צריכה למצוא את משוואת המישור המשיק למשטח בנקודה (מנורמלת, כך שתוכלי להציב בה את (0,0,0) ולקבל את המרחק מהראשית). בשביל משוואת המישור את צריכה את הנורמל שלו, שהוא הגרדיינט למשטח בנקודה. את יכולה למצוא את הגרדיינט ממכפלה וקטורית של שני הוקטורים המשיקים לעקומים בנקודה, שבה הם גם משיקים למשטח. אם שני הוקטורים משיקים למשטח המכפלה הוקטורית שלהם ניצבת למשטח, כלומר בכיוון הגרדיינט. את הוקטורים המשיקים לעקומים את מוצאת מגזירה לפי t של משוואת הישר הפרמטרית והצבת ערך t המתאים לנקודה (שונה עבור כל ישר). כלומר, השלבים בפתרון לפי הסדר הם: 1. מציאת הוקטורים המשיקים לעקומים בנקודה (מגזירה של משוואות הישרים הפרמטריות והצבת t המתאים לנקודה עבור כל ישר) 2. חישוב הגרדיינט למשטח בנקודה ממכפלה וקטורית של הוקטורים מ-1 3. בניית (ונרמול) משוואות המישור המשיק למשטח בנקודה מהגרדיינט מהסעיף הקודם והנקודה הידועה על המישור 4. חישוב המרחק מהראשית ע"י הצבת (0,0,0) במשוואת המישור המנורמלת.

בהינתן משוואת משטח, דבר ראשון מחשבים לו גרדיינט. די בטוח שיהיה מה לעשות איתו. :) במקרה הזה, הגרדיינט למשטח בנקודה הוא וקטור הכיוון של הישר, מכיוון ששניהם נורמלים למשטח בנקודה. במילים אחרות, ניתן למצוא את ההצגה הפרמטרית של הישר מחישוב הגרדיינט בנקודה http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cnabla%20f(0,-1,0): http://www.codecogs.com/gif.latex?(x,y,z)=(0,-1,0)+%5Cnabla%20f(0,-1,0)%20t זה ישר שעובר בנקודה הדרושה (t=0) וכיוונו בכיוון הגרדיינט. מהרגע שמצאת את ההצגה הפרמטרית של הישר, כדי למצוא את ההיטל את מתעלמת מרכיב z ומחלצת את y כפונקציה של x מההצגה הפרמטרית. למשל, אם מתקבלת ההצגה הפרמטרית הבאה: x=t y=t-1 אז נובע ישירות שההיטל מתואר ע"י y=x-1.