לוח מובילים

...כמובן שזה לא סותר את העובדה שבמקרים מסויימים אפשר להשתמש בכלים פשוטים יותר מעולם חקירת הפונקציות כדי להוכיח את אחד משני המקרים האחרים לפולינום מדרגה 4. 1. אם הפונקציה חיובית ממש או שלילית ממש אין לה שורשים ממשיים 2. אם מצליחים, למשל, למצוא שני שורשים (או שתי החלפות סימן) ולהראות שבשאר הישר הפונקציה מונוטונית ממש אפשר להוכיח שיש שני שורשים. אבל כאמור, אלו לא דרכים ריגורוזיות במובן זה שהן מתבססות על ניסוי וטעייה יותר מאשר על משפטים מתמטיים. אם לא הצלחת למצוא החלפות סימן או שאתה לא יודע להוכיח שהפונקציה מונוטונית בקטעים המתאימים - אתה תקוע. הדרך הריגורוזית המתאימה לפתור שאלה כזו היא באמצעות כלים מאלגברה. מסתבר שיש שיטות אנליטיות (לא פשוטות...) לפתרון של פולינומים מדרגה 3 ו-4: http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%A9%D7%95%D7%95%D7%90%D7%94_%D7%9E%D7%9E%D7%A2%D7%9C%D7%94_%D7%A9%D7%9C%D7%99%D7%A9%D7%99%D7%AA http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%A9%D7%95%D7%95%D7%90%D7%94_%D7%9E%D7%9E%D7%A2%D7%9C%D7%94_%D7%A8%D7%91%D7%99%D7%A2%D7%99%D7%AA