לוח מובילים

כן. בנקודה נתונה, הכיוון שבו ההשתנות של הפונקציה מקסימלית ניצב לכיוון שבו היא לא משתנה כלל.

אז קל לראות שהגרדיינט יוצא: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cnabla%20f(2,3)=(%5Cfrac%7B1%7D%7Bx+y%7D,%5Cfrac%7B1%7D%7Bx+y%7D)=%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D(1,1) ווקטור היחידה המתאים הוא: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Chat%7Bn%7D=(%5Ccos(135%5E%7B%5Ccirc%7D),%5Csin(135%5E%7B%5Ccirc%7D))=%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D(-1,1) המכפלה הסקלרית ביניהם היא הנגזרת המכוונת וקל לראות שהיא מתאפסת: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B%5Cpartial%20f%7D%7B%5Cpartial%20%5Cvec%7Bn%7D%7D=%5Cnabla%20f(2,3)%20%5Ccdot%20%5Chat%7Bn%7D=%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D(1,1)%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D(-1,1)=0

יש בה דילוג על כל מיני בורות לא ברורים, כמו למשל שבכיוונים מסויימים (מסלולים על הצירים, למשל) מתקבל שאחד הרכיבים של הגרדיינט מתבדר לאינסוף בכלל על המסלול ולא ברור מה הגבול של הגרדיינט בראשית. :scratch: טוב, אני עייף אז לא אתעמק במופלא ממני כרגע.

אני חושב שמה שרוצים שתניחי הוא שהמסלול הרלוונטי לחישוב הגרדיינט הוא מסלול לאורך הכיוון של הנגזרת המכוונת, כלומר מסלול שמקיים http://www.codecogs.com/gif.latex?y=x%5Ctan%5Calpha אז הגרדיינט קבוע לאורך המסלול הזה ומתקבל כ: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cnabla%20f=(%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D(%5Ctan%20%5Calpha)%5E%7B2/3%7D,%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D(%5Ctan%20%5Calpha)%5E%7B-1/3%7D) ומכיוון שהוא שווה לוקטור http://www.codecogs.com/gif.latex?R(%5Ccos%5Calpha,%5Csin%5Calpha), נובע http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Ctan%20%5Calpha=%5Cfrac%7B%5Cnabla%20f_y%7D%7B%5Cnabla%20f_x%7D=%5Cfrac%7B2%7D%7B%5Ctan%5Calpha%7D או http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Ctan%20%5Calpha%20=%20%5Csqrt%7B2%7D http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Calpha%20=%2054.73%5E%7B%5Ccirc%7D

רגע, יש פה משהו מוזר. הנגזרות החלקיות בכלל לא מוגדרות היטב בנקודה הזו הגרדיינט יוצא http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cnabla%20f=(%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D(%5Cfrac%7By%7D%7Bx%7D)%5E%7B2/3%7D,%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D(%5Cfrac%7Bx%7D%7By%7D)%5E%7B1/3%7D) ואפשר לקבל ערכים גבוליים שונים כתלות במסלול שבו מתקרבים לראשית.

מצטער, הייתי צריך לצאת. בכל מקרה, גזרתי את v לפי כלל השרשרת: http://www.codecogs.com/gif.latex?v,_r=u,_xx,_r+u,_yy,_r http://www.codecogs.com/gif.latex?v,_t=u,_xx,_t+u,_yy,_t כאשר: http://www.codecogs.com/gif.latex?x(r,t)=e%5Er%20%5Ccos%20t http://www.codecogs.com/gif.latex?y(r,t)=%20e%5Er%20%5Csin%20t גם בחישוב הנגזרות השניות http://www.codecogs.com/gif.latex?v,_%7Brr%7D,v,_%7Btt%7D השתמשתי בכלל השרשרת, רק ששם צריך לשים לב שבכל איבר שגוזרים מהנגזרת הראשונה יש נגזרת של מכפלה ולכן פרט לגזירה של הנגזרות הראשונות http://www.codecogs.com/gif.latex?u,_%7Bx%7D,u,_%7By%7D לפי כלל השרשרת יש גם אברים שמכילים גזירה של הפונקציות http://www.codecogs.com/gif.latex?e%5Er ו-http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Ccos%20t%5C%20%5C,%5Csin%20t כפול הנגזרות הראשונות (ומה שנשאר מהאיבר שאותו גוזרים).

http://www.codecogs.com/gif.latex?v,_r=u,_x%20e%5Er%20%5Ccos%20t+u,_y%20e%5Er%20%5Csin%20t http://www.codecogs.com/gif.latex?v,_%7Brr%7D=u,_%7Bxx%7D%20e%5E%7B2r%7D%20%5Ccos%5E2t+u,_%7Bxy%7D%20e%5E%7B2r%7D%20%5Ccos%20t%20%5Csin%20t%20+u,_%7Byx%7D%20e%5E%7B2r%7D%20%5Csin%20t%20%5Ccos%20t%20+u,_%7Byy%7D%20e%5E%7B2r%7D%20%5Csin%5E2t+e%5Er(u,_x%20%5Ccos%20t+u,_y%20%5Csin%20t) http://www.codecogs.com/gif.latex?v,_t=-u,_x%20e%5Er%20%5Csin%20t+u,_y%20e%5Er%20%5Ccos%20t http://www.codecogs.com/gif.latex?v,_%7Btt%7D=u,_%7Bxx%7D%20e%5E%7B2r%7D%20%5Csin%5E2t-u,_%7Bxy%7D%20e%5E%7B2r%7D%20%5Ccos%20t%20%5Csin%20t%20-u,_%7Byx%7D%20e%5E%7B2r%7D%20%5Csin%20t%20%5Ccos%20t%20+u,_%7Byy%7D%20e%5E%7B2r%7D%20%5Ccos%5E2t-e%5Er(u,_x%20%5Ccos%20t%20+%20u,_y%20%5Csin%20t) כשאת מחברת את שתי הנגזרות השניות את מקבלת שהנגזרות המעורבות והאברים הפרופורציונים לנגזרות הראשונות מבטלים זה את זה וסה"כ: http://www.codecogs.com/gif.latex?v,_%7Brr%7D+v,_%7Btt%7D=u,_%7Bxx%7D%20e%5E%7B2r%7D(%20%5Csin%5E2t+%5Ccos%5E2t)+u,_%7Byy%7D%20e%5E%7B2r%7D(%5Ccos%5E2t+%5Csin%5E2t)=u,_%7Bxx%7D%20e%5E%7B2r%7D+u,_%7Byy%7D%20e%5E%7B2r%7D או, מחלוקה באקספוננט: http://www.codecogs.com/gif.latex?u,_%7Bxx%7D+u,_%7Byy%7D=e%5E%7B-2r%7D(v,_%7Brr%7D+v,_%7Btt%7D)

לא נראה לי. יש כמה דברים שצריך לדאוג להם: אישור לימודים מסמך רשמי שמאשר את הנישואים איזשהם דיווחים על הכנסות כספיות לדעתי חבל שאתה מתייעץ פה, עדיף לך לפנות למשרד המעונות והם יתנו לך את כל הפרטים.

http://www.codecogs.com/gif.latex?f(x)=%5Cfrac%7Bxf(x)%7D%7Bx%7D הפעל את אופרטור הגבול על אגף ימין. במונה יש לך ביטוי ששואף ל-1; במכנה יש לך ביטוי ששואף לאינסוף, ולכן השבר כולו חייב לשאוף לאפס. אם אגף ימין שואף לאפס גם אגף שמאל חייב לשאוף לשם :)