לוח מובילים

ג' כמעט נובע מהגדרה. הבסיס אורתונורמלי למרחב, ולכן u שהוא חלק מהמרחב ניתן לפירוק לקומבינציה ליניארית מהסוג http://www.codecogs.com/gif.latex?u=av_1+bv_2+cv_3 כשאת עושה מכפלה לקומבינציה הזו עם כ"א מוקטורי הבסיס ופותחת אותה לפי הכללים של מכפלה פנימית (תוך שימוש באורתונורמליות הבסיס) נובע מכל משוואה שכ"א מהמקדמים הרלוונטים חייב להתאפס כדי שהמכפלה הפנימית תתאפס, כי המכפלות הפנימיות שוות ל-a,b ו-c בהתאמה.

ב' לא קשה. נתחיל את התהליך עם 1. את וקטור הבסיס הראשון צריך פשוט לנרמל. http://www.codecogs.com/gif.latex? ועל כן כדי לנרמל את 1 צריך לחלק אותו בשורש שלוש. אז וקטור הבסיס הראשון שלנו הוא http://www.codecogs.com/gif.latex?v_1=1/%5Csqrt%7B3%7D נעבור לוקטור השני בתהליך. נבדוק מה ההיטל של וקטור הבסיס השני על הראשון: http://www.codecogs.com/gif.latex? מצויין, הם כבר ניצבים. זה אומר שלא צריך לחסר את ההיטל של http://www.codecogs.com/gif.latex?v_1 כפול http://www.codecogs.com/gif.latex?v_1 מהוקטור השני, רק לנרמל את הוקטור השני. http://www.codecogs.com/gif.latex? כלומר http://www.codecogs.com/gif.latex?v_2=x/%5Csqrt%7B2%7D נעבור לוקטור האחרון בתהליך. ראשית, נחשב את ההיטלים של שני הוקטורים הקודמים עליו: http://www.codecogs.com/gif.latex? http://www.codecogs.com/gif.latex? ההיטל של הוקטור השני מתאפס, אז צריך לחסר את ההיטל של הוקטור הראשון כפול הוקטור הראשון מ-http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5E2 ולקבל וקטור חדש, http://www.codecogs.com/gif.latex?x%5E2-2/3 ומכיוון ש: http://www.codecogs.com/gif.latex? צריך לנרמל (לחלק בפקטור http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Csqrt%7B2/3%7D) כדי לקבל את הוקטור השלישי, http://www.codecogs.com/gif.latex?v_3=%5Csqrt%7B3/2%7D*x%5E2-%5Csqrt%7B2/3%7D אפשר לודא שהוקטור הזה מנורמל.