לוח מובילים

נניח שיש לנו שתי מטריצות 3X3 שיש להן רק שורה אחת משותפת, הראשונה. a b c M_1= d e f g h i a b c M_2= j k l m n o נרשום את הדטרמיננטה של שתיהן: http://www.codecogs.com/gif.latex?D_1=a(ei-fh)+b(fg-di)+c(dh-eg) http://www.codecogs.com/gif.latex?D_2=a(ko-ln)+b(lm-jo)+c(jn-km) a,b,c הם האברים המשותפים בשורה הראשונה. כל שאר האברים שונים ומסומנים באותיות שונות. עכשיו ננסה לחשב את סכום הדטרמיננטות בדרך שהצעת, ע"י החלפת אבר בשורות הלא משותפות בסכום האיברים של שתי המטריצות באותו מקום a b c M_3 = d+j e+k f+l g+m h+n i+o http://www.codecogs.com/gif.latex?D_3=a((e+k)(i+o)-(f+l)(h+n))+b((f+l)(g+m) http://www.codecogs.com/gif.latex?-(d+j)(i+o))+c((d+j)(h+n)-(e+k)(g+m)) תסתכל על המכפלה הראשונה. אפשר לראות מייד שאתה מקבל שם את האברים aki,aeo שלא קיימים בסכום הדטרמיננטות ולא מתבטלים ע"י שום מינוס, כך ש http://www.codecogs.com/gif.latex?D_1+D_2%20%5Cneq%20D_3 הסיבה שזה לא עובד, כאמור, הוא שכרק שורה אחת שונה אפשר להוציא גורם משותף מסכום הדטרמיננטות ולקבל שההחלפה הזו לגיטימית. כשיותר משורה אחת שונה פשוט אי אפשר להוציא את הגורם המשותף המבוקש שיאפשר לנו לעשות את ההחלפה.