לוח מובילים

פשוט צריך קצת 'להתחכם' ולבחור סדרת חלוקות יפה שתתאים לפונקציה P_n=0,1/n^2 ,4/n^2, 9/n^2...,1 כעת מהו סכום דארבו העליון והתחתון עבור חלוקה זו? מכיוון ש- f מונוטונית עולה אז סכום דארבו העליון יהיה: סכום של: f(i^2/n^2)1/n^2 כש- i רץ מ-1 עד n והתחתון: f(i^2/n^2)1/n^2 כש- i רץ מ-0 עד n-1 תחשב את הסכומים הללו (הם דיי פשוטים). כעת תשאיף את n לאינסוף ותקבל שהסדרה של הסכומים העליונים והסדרה של הסכומים התחתונים שואפת לאותו מספר (שאמור לצאת כמובן הערך של אינטגרל של שורש x בקטע) ולכן סכום דארבו עליון שווה לסכום דארבו תחתון שווה למספר הזה.

נראה לי (ואני לא בטוח שזה מספיק טוב, אינקוג?) שבאמצעות החלפת משתנים שממחישה את ההזזה. אתה כותב את המשוואה עבור http://www.codecogs.com/gif.latex?y(x) ומחליף למשתנה חדש x'=x-c. מכלל השרשרת אתה מקבל שהנגזרת באגף שמאל פשוט מחליפה ארגומנט ושכל המשוואה נכונה ל-x'+c ומכאן שגם ל-x+c.