לוח מובילים

תרגיל 4: אפשר להציב את האנטגרל במונה ואת הלוג במכנה, נקבל שיש ביטוי של אינסוף מחולק במינוס אינסוף. אפשר להוציא מינוס החוצה ולהשתמש בלופיטל כי מדובר באינסוף מחולק באינסוף. גוזרים לפי כלל גזירת אנטגרל, מקבלים במונה את הפונקציה בנקודה x ואז משתמשים בקירוב שעבור x קטן, sinx~x. תרגיל 5: נשים לב שהביטוי המבוקש מורכב מחיסור שני אנטגרלים. נוכל לבצע אנטגרציה בחלקים על הביטוי השני (זה שבמינוס), ונתייחס לאקספוננט כפונקציה ה"גזורה". התוצאה של האנטגרציה בחלקים תהיה חיסור של שני ביטויים, אחד מהם יצמצם את הביטוי הראשון בביטוי המבוקש המקורי, והשני הוא חישוב של הפונקציה הפנימית בין שני גבולות, אפס ואינסוף. עכשיו נסתכל על מה שידוע לנו, ונגזור. לפי כלל הגזירה (נזכור להכפיל בנגזרת של x^2), נקבל את הביטוי של f(x^2) ddd ולכן אנחנו יודעים מהו f(0) ddd וגם יודעים ש-f באינסוף היא פולינום "שמנוצח" על ידי האקספוננט שדועך לאפס. להציב והתשובה יוצאת. התרגיל הימני: ראשית נעביר את השאיפה ל1 משמאל בשאיפה ל-0 משמאל כאשר x שואף ל-0 משמאל, ואז נוכל להחליף את x-1 בביטוי ב-x ויהיה יותר נוח לפתור (אבל אותו עקרון). נתחיל ביצוג החזקות ע"י אקספוננטים, http://www.codecogs.com/gif.latex?2%5E%7B3/x%7D%20=%20e%5E%7Bln(2%5E%7B3/x%7D)%7D ואז http://www.codecogs.com/gif.latex?%20e%5E%7B(3/x)ln2%7D כעת נוכל לחלק באחד הביטויים, למשל - נחלק את המונה והמכנה ב-http://www.codecogs.com/gif.latex?e%5E%7B(3/x)ln2%7D, ואז נקבל ביטוי ששני ביטויים בו הם קבועים ובשניים יש אקספוננט כלשהו של x. כעת נחזור לייצוג המקורי ונקבל בשבר ביטויים שנראים כך: http://www.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B3%5E%7B2/x%7D%7D%7B2%5E%7B3/x%7D%7D=%5Cleft(%5Cfrac%7B9%7D%7B8%7D%5Cright)%5E%7B1/x%7D כעת נפריד את השבר שהתקבל לחיסור של שני ביטויים (במונה יש חיסור של שני ביטויים) וכאשר נשאיף את x לאפס משמאל, נקבל את התוצאה כי אחד הביטויים שואף ל-0 ואחד שואף לשביעית.

אהבתי את האומץ לבקש על כזה חרא 1600 ש"ח בחודש.