לוח מובילים

כי צריך להוריד מזה עוד חצי כדור בשביל האדמה.

אה, אוקי. אז קודם כל מדברים על חצי כדור בגלל שהוא יושב על האדמה, ומתוך זה שלושת רבעי מתפשט (החלק החיצוני לבית) ורבע נחסם על ידי הקירות. סה"כ שלושת רבעי * חצי.

כן, תחת ההנחה שאנחנו פשוט רוצים לבזבז כמה שפחות משטח סופג. אם למשל היינו גם צריכים לשלם מחיר על לשים אותו דווקא על התקרה ולא על הרצפה זה היה סיפור אחר...

אה הבנתי, אז צריך להוריד את האפשרות הראשונה (ש-1 לא נמצא בחלוקה) ומקבלים: k_n=k_n-1+(n-1)k_n-2 (עכשיו זה מסתדר גם עם הסדרה שלך)

נסתכל על חלוקה {1,2,..,n} ונסתכל על 1 ועל כל החלוקות , יש כמה אפשרויות: 1) מספר החלוקות שלא מכילות את 1 הוא כמספר החלוקות של k_n-1 2) מספר החלוקות שמכילות את 1 כיחידון הוא שוב כמספר החלוקות של Kֹ_n-1 3) מספר היחידות שמכילות את 1 כזוג: תבחר עוד מישהו (יש n-1 אפשרויות) למי שיהיה זוג של 1 ואז יש לך בעצם למצוא חלוקה ל- n-2 מספרים. כלומר סה"כ קיבלת את הנוסחא: K_n=k_n-1+k_n-1+(n-1)k_n-2

קודם כל צריך לבדוק שהתנאי לא מתקיים. הוא לא, כנראה שT יוצא הרבה יותר מדי גדול. עכשיו צריך להחליט איפה נציב את הציפוים. בהתחלה נציב אותם על התקרה, כי שם יש את הספיגה הגרועה ביותר (כאן השיפור יהיה הכי משמעותי). ננסה להציב את הציפוי על כל התקרה ונבדוק האם מתקבל הזמן המתאים: (20*20*4*0.2 + 20*20*0.1 + 20*20*0.5)*T=1280 שזה החישוב הרגיל (1280 זה 0.16 כפול הנפח, 20*20*20), אלא שציפינו את כל התקרה ולכן המקדם שלה הוא 0.5 במקום 0.01. מכאן מקבלים כי T עדיין גדול מ-2. אז נעבור לשטח הגרוע הבא - הרצפה. כאן ניתן, באותו אופן, לבדוק מה קורה אם נצפה את כל הרצפה. נקבל כי הפעם T כבר נמוך מ-2, ולכן הפתרון יהיה איפה שהוא באמצע. כדי למצוא את השטח המדויק, נכתוב את המשוואה הבאה: (20*20*4*0.2 + (20*20-A)*0.1+A*0.5 + 20*20*0.5)*T=1280 כלומר, יש לנו את המשטח הסופג על התקרה, יש לנו את הקירות כרגיל, אבל גרענו מהרצפה שטח A והוספנו אותו למשטח הסופג. נציב את הדרישה, T=2, ונקבל כי A=200. אם כן, סכום השטח הסופג יהיה 20*20 מהתקרה ועוד 200 מהרצפה.

אז שוב, השאלה היא האם הקבוצות חייבות להיות בגדלים שווים? כלומר אם נניח יש לך קבוצת ווקטורים בגודל n, ויש לך עוד קבוצה בי א"נ בגודל n שאתה מוסיף אליה ווקטור שניצב לכל יתר הווקטורים, האם גם הקבוצה הזו היא בי א"נ? אם התשובה היא לא אז תמיד יש קבוצה בי א"נ אחת, אם התשובה היא כן אז לכל תת מרחב אפשר להסתכל על המרחב הניצב וככה תוכל לבנות אינסוף תתי קבוצות בי א"נ