לוח מובילים

1) כן. 2) לא שמתי לב למה שרשמת, הכיוון שלך הוא בהחלט כיוון נכון (למעשה הוא שקול לחלוטין למה שכתבתי ומצריך בדיוק אותה כמות עבודה). עדיין בדיוק כמו שציינתי מקודם אתה תצטרך קודם להוכיח טענת עזר שאם A טאוטולוגיה אז subst(A) גם טאוטולוגיה ואז תוכיח באינדוקציה: טענה: אם A_0,..,.A_n סדרת הוכחה של סיגמא, אזי subst(A_0),..,subst(A_n) d סדרת הוכחה מ- subst(Sigma) d אם יש לך סדרה: A_0,..,A_n, נסמן את הסדרה החדשה (לאחר הפעלת subst) ב- B_0,..,B_n. צריך להראות שזו אכן סדרת הוכחה: עבור A_0 מתקיים בהכרח שזו טואטולוגיה או שייך לסיגמא, במקרה הראשון תשתמש בטענת העזר, במקרה השני זה מיידי. כעת נוכיח עבור סדרה באורך n: לפי הנחת האינדוקציה: B_1,..,B_n-1 היא סדרת הוכחה מ- subst(Sigma) d לכן על מנת לסיים אתה צריך להוכיח ש: B_n הוא או טאוטולוגיה או מישהו מ- subset(Sigma) d או התקבל על ידי ניתוק רישא מ- B_i,B_k עבור i,k<n: אם A_n טאוטולוגיה או שייך לסיגמא זה כמו במקרה הבסיס, אחרת: A_n מתקבל על ידי מודוס פוננס, כלומר קיימים בסדרה הזו: A_k=A_i->A_j ו- A_j , לפי הנחת האינדוקציה: subset(A_j) ו- subst(A_k)=subset(A_i)->subset(A_j) d ולכן תקבל ש: B_n מתקבל מ- B_k ו- B_j על ידי ניתוק רישא. וסיימנו את טענת האינדוקציה. כעת מהטענה הזו נובע מידית מה שצריך להוכיח. שוב פעם, עיקר הקושי (הטכני) זה להוכיח את הטענה שאם: A טאוטולוגיה אזי גם subset(A) d טאוטולוגיה, זה ברור לחלוטין אינטואיטיבית, אבל זה לא פשוט להוכיח את זה פורמלית וגם לי לקח קצת זמן לחשוב על זה.

בגלל שקשה לכתוב סימנים פה אז כתבתי לך על נייר וצילמתי כך פותרים את השאלה השנייה :: http://hh7.an3m1.com/Sep/an3m1.com_13575926701.png מקווה שזה ברור..